Question

Un triunghi dreptunghic are ipotenuza egala cu 24 cm si aria sa este de 72 cm². Calculeaza masurile unghiurilor ascutite ale triunghiului.
Problema este de clasa a saptea, la capitolul arii. Nu am voie sa folosesc functii trigonometrice.
Va multumesc pentru indicii!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔABC, ∢A = 90°, AD⊥BC, D∈BC

BC = 24 cm

Aria = 72 cm²

Aria = ½×AD×BC

2×72 = AD×24 => AD = 6 cm

notăm cu O mijlocul ipotenuzei

AO este mediană => AO≡BO≡CO

BO = ½×BC = ½×24 = 12 cm => AO = 12 cm

în ΔADO dreptunghic: AD = ½×AO => AD este cateta opusă unghiului de 30° => ∢AOD = 30°

O este centrul cercului circumscris ΔABC

=> ∢ACB = ½×∢AOD = ½×30° => ∢ACB = 15°

∢ABC = 90°-15° => ∢ABC = 75°