Question

Un triunghi dreptunghic are laturile direct proportionale cu numerele 3,4 si 5 si perimetrul egal cu 36cm. Calculati aria triunghiului​.​

Answer 1

Răspuns:

Aria = 54

Explicație pas cu pas:

Notăm laturile cu a,b și c.

Aria unui triunghi dreptunghic este (c₁*c₂)/2, unde c₁ și c₂ sunt catetele.

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = k$  de unde a=3k, b=4k, c=5k   (1)

c fiind cea mai mare, este ipotenuza. a și b sunt catetele.

a+b+c=36   (2)

În relația (2) înlocuim pe a,b și c conform egalităților (1)

3k+4k+5k = 36 ⇔ 12k=36 ⇔ k=36/12   k = 3

Înlocuim pe k cu 3 în egalitățile de la (1) și aflăm pe a,b și c

a=3k = 3*3 = 9

b=4k = 4*3 = 12

c=5k = 5*3 = 15

Aria = (a*b):2 = (9*12):2 = 108:2 = 54