Question

Un triunghi dreptunghic are lungimile proiectiilor catetelor pe ipotenuza egale cu 2 cm şi 8 cm. Calculând aria triunghiului se obține ... cm.​

Answer 1

Notam triunghiul ABC, unde A este unghiul de 90 de grade.

Fie punctul D ∈ BC astfel incat AD ⊥ BC.

Asadar, CD = 2 centimetri iar BD = 8 centimetri.

BC = CD + BD = 2 + 8 = 10 centimetri

Aplicam teorema catetei, de unde va rezulta ca:

AB² = BD × BC

AB² = 8 × 10 = 80 cm²

=> AB = √80 = 4√5 cm

Aplicam teorema lui Pitagora in ΔABC, de unde va rezulta ca:

AB² + AC² = BC²

=> AC² = BC² - AB²

AC² = 100 - 80 = 20 cm²

AC = √20 = 2√5 cm

Aria ΔABC = AB × AC/2 = 2√5 × 4√5 = 8 × 5 = 40 cm²