Question

un triunghi dreptunghic are semiperimetrul de 12 cm, iar lungimile catetelor sale sunt invers proporționale cu numerele 0,(3) și 0,25. Determină lungimea laturilor acestui triunghi ​

Answer 1

Răspuns:

0,(3) = 3/9 = 1/3

0,25 = 25/100 = 1/4

a si b ⇒ catetele

c ⇒ ipotenuza

[a; b] i.p. [0,(3); 0,25]  

a / (1/3) = b/(1/4) => k

a = 3k

b = 4k

Conform Teoremei lui Pitagora :

c² = a² + b² = (3k)² + (4k)² = 9k² + 16k² = 25k²

c = √25k² = 5k

(a + b + c) : 2 = 12

a + b + c = 12 x 2 = 24

3k + 4k + 5k = 24

12k = 24

k = 24 : 12

k = 2

a = 3 x 2 = 6 cm

b = 4 x 2 = 8 cm

c = 5 x 2 = 10 cm

Lungimile laturilor triunghiului sunt : 6cm, 8 cm si 10 cm