Question

un triunghi dreptunghic are un unghi de 30 si perimetrul 12( √3+1 ). Calculati raza cercului circumscris triunghiului.

Answer 1

triunghiul dreptunghic este inscris in cerc, ipotenuza este diametrul cercului, deci BC=2R
conform t unghiului de 30 grade , cateta care se opune unghiului de 30 este jumatate din ipotenuza, deci R
din t lui pitagora
BC²=AB²+AC²
4R²=R²+AC², AC=R√3
P=BC+AB+AC=2R+R+R√3=12(√3+1)
R(3+√3)=12(√3+1), R=12(√3+1)(3-√3)/(9-3)=2(3√3-3+3-√3)=4√3