Un triunghi dreptunghic are un unghi de 30° si perimetrul 12(√3 + 1 ).Calculati raza cercului circumscris triunghiului.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
Daca,P=12(√3+1)=>o,latura,a,triunghiului=12√3,iar,suma,celorlalte,doua=12
Avem,si,o,cateta=ipotenuza/2(teorema,unghiului,de,30°)
P=x+x/2+12√3
P=(2x+x+24√3)/2
(3x+24√3)/2=12√3+12
3x+24√3=24√3+24
3x=24=>x=8=ipotenuza=2r
=>r=4cm
Avem,si,o,cateta=ipotenuza/2(teorema,unghiului,de,30°)
P=x+x/2+12√3
P=(2x+x+24√3)/2
(3x+24√3)/2=12√3+12
3x+24√3=24√3+24
3x=24=>x=8=ipotenuza=2r
=>r=4cm
pharaoh:
dar de unde ati dedus ca o latura a triunghiului este 2√3 ,iar,suma celorlalte doua=12
Pentru,ca,avem,o,suma,intre,un,numar,natura,si,unul,cu,radical,care,nu,poate,fi,efectuata,decat,dand,factor,comun,pe,12...
Răspuns de
2
triunghiul dreptunghic este inscris in cerc, ipotenuza este diametrul cercului, deci BC=2R
conform t unghiului de 30 grade , cateta care se opune unghiului de 30 este jumatate din ipotenuza, deci R
din t lui pitagora
BC²=AB²+AC²
4R²=R²+AC², AC=R√3
P=BC+AB+AC=2R+R+R√3=12(√3+1)
R(3+√3)=12(√3+1), R=12(√3+1)(3-√3)/(9-3)=2(3√3-3+3-√3)=4√3
conform t unghiului de 30 grade , cateta care se opune unghiului de 30 este jumatate din ipotenuza, deci R
din t lui pitagora
BC²=AB²+AC²
4R²=R²+AC², AC=R√3
P=BC+AB+AC=2R+R+R√3=12(√3+1)
R(3+√3)=12(√3+1), R=12(√3+1)(3-√3)/(9-3)=2(3√3-3+3-√3)=4√3
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă