Question

un triunghi dreptunghic are un unghi de 30° si pirimetrul 12(√3+1)cm Calculati raza cercului circumscris triunghiului . Cu desen va rog

Answer 1

notam triunghiul ABC
notam laturile
ipotenuza=a
cateta opusa unghiului B =b
cateta opusa unghiului C =c
consideram m∡C=30°  ⇒ m∡B=90°-30°=60°
sin 30°=1/2 =c/a      c=a/2
sin 60°=√3/2 =b/a   b=a√3/2
a+a√3/2+a/2=12(√3+1)
3a/2+a√3/2=12(√3+1)
a(3+√3)=24(√3+1)=24(√3+1)/(3+√3)a=24(3√3+3-3-√3)/(9-3)=24×2√3/6= =8√3 cm
b=8√3×√3/2=12 cm
c=8√3/2=4√3 cm
triunghiul dreptunghic inscris incerc are ipotenuza egala cu diametrul cercului
deci R=8√3/2=4√3 cm


desenul e simplu
un cerc
un diametru BC
si un punct A pe cerc
se uneste A cu B si A cu C