Un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30˚ are perimetrul 15(
) dm.Aflați aria.
MrGold:
oops
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
P=15(√3+1)
∡ACB=30°
Notam cu ABC- triunghiul dreptunghic
Stim ca unghiul BAC=90
De asemenea, stim ca unghiul ACB =30
Atunci,unghiulABC=60
Folosim notatia b pentru cateta AB
Aplicam sinus de 30.
sin30=AB/BC--->sin 30=b/BC---->de aici observam ca BC=2b;
Pentru ca ,stim ca sin de 30 =
;
Formandu-se o proportie, observam ca BC=2b
Deci, pe BC il notam cu 2b
De asemenea, aplicam iar o functie trigronometrica, aceea fiind cosinus de 30
cos 30= AC/BC--->cos 30=AC/2b
Stim ca: cos 30=
Stim ca perimetrul este 15(√3+1)
Stiind ca AB=b; BC=2b, AC=b√3-----inlocuim:
P= b+2b+b√3=15(√3+1)
3b+b√3=15(√3+1)
Observam ca putem da factor comun in ambii membrii:
b(3+√3)=15(√3+1)
il aflam pe b astfel:
L-am aflat pe AB ,rationalizand la numitor cu conjugata sa.
Deci, AB=5√3
Stim ca BC=2b
BC= 10√3
P=AB+BC+AC
15√3+15= 5√3+10√3+AC
=>AC=15 ;deci, am observat ca AC=15dm
Deci, AB=5√3; AC=15 ;BC=10√5
Aflam aria triunghiului dreptunghic prin aplicare formulei:
=>
dm²
∡ACB=30°
Notam cu ABC- triunghiul dreptunghic
Stim ca unghiul BAC=90
De asemenea, stim ca unghiul ACB =30
Atunci,unghiulABC=60
Folosim notatia b pentru cateta AB
Aplicam sinus de 30.
sin30=AB/BC--->sin 30=b/BC---->de aici observam ca BC=2b;
Pentru ca ,stim ca sin de 30 =
Formandu-se o proportie, observam ca BC=2b
Deci, pe BC il notam cu 2b
De asemenea, aplicam iar o functie trigronometrica, aceea fiind cosinus de 30
cos 30= AC/BC--->cos 30=AC/2b
Stim ca: cos 30=
Stim ca perimetrul este 15(√3+1)
Stiind ca AB=b; BC=2b, AC=b√3-----inlocuim:
P= b+2b+b√3=15(√3+1)
3b+b√3=15(√3+1)
Observam ca putem da factor comun in ambii membrii:
b(3+√3)=15(√3+1)
il aflam pe b astfel:
L-am aflat pe AB ,rationalizand la numitor cu conjugata sa.
Deci, AB=5√3
Stim ca BC=2b
BC= 10√3
P=AB+BC+AC
15√3+15= 5√3+10√3+AC
=>AC=15 ;deci, am observat ca AC=15dm
Deci, AB=5√3; AC=15 ;BC=10√5
Aflam aria triunghiului dreptunghic prin aplicare formulei:
Alte întrebări interesante
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă