Question

Un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30grade are perimetrul 15(radical din3 +1)dm. Aflati aria.

Answer 1

Conform teoremei unghiului de 30°:
AB = BC/2 ⇒ BC = 2AB     (1)

P=AB +AC +BC =AB +AC +2AB = 3AB +AC
P=15(√3+1)
⇒ 3AB+AC =15(√3+1)      (2)

Conform T. Pitagora:
BC²=AB²+AC²
   ↓
4AB²=AB²+AC²
 ⇒ 3AB²=AC²
 ⇒AB²=AC² / 3
 ⇒AB =AC /√3
 ⇒AB=AC√3 / 3        (3)

Din (2) si  (3)
⇒3 · AC√3 / 3 +AC = 15 (√3 +1)
     AC√3 +AC =15(√3 +1)
     AC(√3+1) =15 (√3+1)
     ⇒ AC = 15 dm

AB=AC√3 /3 =15 √3 / 3 = 5√3 dm

A = AB·AC / 2 = 5√3 ·15 / 2 = 75√3 / 2 dm²