Un triunghi dreptunghic isoscel ABC cu unghiul A de 90* și triunghiulara BCE este echilateral.Calculati lungimea lui AE.
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Notam intersectia dintre BC si AE cu litera D.
ABC triunghi dreptunghic isoscel inseamna ca AB=AC(1) si unghiurile sunt egale
=45(2)
Daca BCE este echilateral atunci toate laturile sunt egale
BC=CE=BE(3) si toate unghiurle sunt egale
(4)
luam in considerare triunghiurile ACE si ABE. Observam din (1) si (3) ca laturile sunt egale doua cate doua iar unghiurile dintre ele
deci si unghiurile dintre laturi sunt egale intre alte
atunci avem un caz de congruenta ABE,ACE si inseamna ca si unghiurile ramase sunt egale
de unde rezulta ca AE este bisectoare pentru unghiul A, si AD este bisectoare in triunghiul dreptunghic isoscel ABC. Bisectoarea intr-un triunghi isoscel este in acelasi timp si inaltime, deci AD este inaltime
Folosind teorema lui Pitagora aflam lungimea ipotenuzei
Stim ca inaltimea dintr-un triunghi dreptunghic isoscel este egala cu jumatate din ipotenuza(e simplu sa verifici: AD este perpendiculara pe BC inseamna ca ADB este triunghi dreptunghic cu catetele AD si CD si unghiuri de 45grade, ceea ce inseamna ca este si isoscel AD=CD=BC/2 pentru ca AD este si inaltime dar si mediana, D este la mijlocul lui BC)
Cum am spus, AD este si mediana, D este mijlocul lui BC, atunci ED este si ea mediana in triunghi echilateral. Daca este mediana, inseamna ca este si inaltime in triunghiul echilateral, care are formula
unde l este latura triunghiului echilateral
dar vedem ca BC este latura a triunghiului atunci l=BC
Atunci lungimea AE este
ABC triunghi dreptunghic isoscel inseamna ca AB=AC(1) si unghiurile sunt egale
=45(2)
Daca BCE este echilateral atunci toate laturile sunt egale
BC=CE=BE(3) si toate unghiurle sunt egale
(4)
luam in considerare triunghiurile ACE si ABE. Observam din (1) si (3) ca laturile sunt egale doua cate doua iar unghiurile dintre ele
deci si unghiurile dintre laturi sunt egale intre alte
atunci avem un caz de congruenta ABE,ACE si inseamna ca si unghiurile ramase sunt egale
de unde rezulta ca AE este bisectoare pentru unghiul A, si AD este bisectoare in triunghiul dreptunghic isoscel ABC. Bisectoarea intr-un triunghi isoscel este in acelasi timp si inaltime, deci AD este inaltime
Folosind teorema lui Pitagora aflam lungimea ipotenuzei
Stim ca inaltimea dintr-un triunghi dreptunghic isoscel este egala cu jumatate din ipotenuza(e simplu sa verifici: AD este perpendiculara pe BC inseamna ca ADB este triunghi dreptunghic cu catetele AD si CD si unghiuri de 45grade, ceea ce inseamna ca este si isoscel AD=CD=BC/2 pentru ca AD este si inaltime dar si mediana, D este la mijlocul lui BC)
Cum am spus, AD este si mediana, D este mijlocul lui BC, atunci ED este si ea mediana in triunghi echilateral. Daca este mediana, inseamna ca este si inaltime in triunghiul echilateral, care are formula
unde l este latura triunghiului echilateral
dar vedem ca BC este latura a triunghiului atunci l=BC
Atunci lungimea AE este
ILikeCaramel1:
mersi:)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă