Question

un triunghi Dreptunghiul are dimensiunile laturilor exprimate in metri: 5-x;6-x si 5. Aflați valoarea lui x pentru care aria triunghiului este minima

Answer 1

Avem triunghiul dreptunghic ΔABC; m∡(A)=90°
 si cele 3 laturi:

1) 5-x
2) 6-x
3) 5

Acum pentru a stabili laturile, trebuie sa tinem cont de faptul ca lungimea laturii nu poate fi egala cu 0,altfel nu am mai avea un triunghi,ci doar 2 laturi.

Tinand cont de aceasta conditie cea mai mare valoare pe care o poate lua x este 4,altfel:

pt x=5 => 1) 5-x=5-5=0 (nu se indeplineste conditia de a avea un triunghi)

x=4 => 1)5-4=1
            2)6-4=2
            3)5

Ceea ce inseamna ca latura egala cu 5 e cea mai mare, deci ii corespunde ipotenuzei.Atunci avem aria triunghiului egala cu:

$A=\frac{c_1*c_2}{2}= \frac{(5-x)(6-x)}{2}$

Pentru a avea cea mai mica valoare a ariei se da cea mai mare valoare lui x, 4 fiind calculata anterior:

$A=\frac{(5-4)(6-4)}{2}= \frac{1* \not 2}{\not 2} \to 1 \\\\\ \underline{A_{\Delta}=1- \hbox{valoarea minima}}$

=> Raspuns final x=4