Question

Un triunghi dretunghic cu cateta de 6cm si ipotenuza 10cm se roteste in jurul catetei mai mari. Ce corp se optine?
Ce arie are El?

Answer 1

Se obtine un con circular drept de inaltimea egala cu lungimea catetei celei mari.

Aplici in triunghiul dreptunghic teorema lui Pitagora si afli lungimea celeilalte catete:

$10^2 = 6^2 + c_2^2 =\ \textgreater \ 100 = 36 + c_2^2 =\ \textgreater \ c_2^2 = 64 =\ \textgreater \ c_2=8 \ cm$

Aceasta este lungimea catetei celei mari, care este de fapt inaltimea conului.

Iti cere Aria totala a acestui corp.

$A_t=A_l+A_b \\ A_l=\frac{P_b*a_p}{2}$

In aria laterala, perimetrul bazei este lungimea cercului, iar apotema piramidei este generatoarea conului.

Deci:
$P_b=L_{cerc}=2 \pi R$

Dar raza conului este de fapt lungimea catetei mici, deoarece cateta mare am spus ca este inaltime. Vei avea un desen atasat mai jos.

Atunci: R=6 cm
$\Rightarrow P_b=2 \pi * 6 \Rightarrow P_b=12\pi \ cm$
Generatoarea conului este ipotenuza, adica G=10 cm
Atunci:
$A_l=\frac{12\pi*10}{2} = 12\pi*5 \Rightarrow A_l=60\pi \ cm^2$

Aria bazei este aria discului:
$A_b=A_{disc}=\pi R^2 =\ \textgreater \ A_b= \pi * 6 * 6 =\ \textgreater \ A_b=36 \pi \ cm^2$

Atunci, adunam Al + Ab si avem Aria totala:
$A_t=60 \pi + 36 \pi \Rightarrow A_t=96 \pi \ cm^2$

Aceasta este problema.