Question

Un triunghi echilateral ABC are latura de 8. In el e înscris pătratul MNPQ. Trebuie sa aflu latura pătratului ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

L = latura patrat

Tr.AQP ~ tr.ABC

QP/BC = AQ/AB

QP/8 = AQ/8,  QP = AQ = AP = L

BQ = 8 -L,  BQ^2 = (8 -L)^2  (1)

In tr. QBM :   BM = (8 -L)/2

BQ^2 = BM^2 +QM^2

BQ^2 = ((8 -L)^2)/4 + L^2   (2)

Egalam (1) cu (2):

(8 -L)^2 = ((8 -L)^2)/4 + L^2  

4(8 -L)^2 = ((8 -L)^2) + 4L^2  

3(8 -L)^2 = 4L^2

√3(8-L) = 2L

8√3 = 2L+√3L

L = 8√3/(2+√3)

L = 8√3(2 -√3)/(4-3)

L = 16√3 -24 =8(2√3 -3)  ≈ 3,7

De aici deducem ca ,daca T =latura triunghiului,

atunci latura patrat :

L = T(2√3 -3)