Question

Un triunghi echilateral de arie 36 radical din 3 cm patrati este circumscris
unui cerc, iar in acest cerc este inscris un pătrat. Calculați aria şi
apotema pătratului.

Answer 1

Răspuns:

Aria triunghi echil = latura la patrat radical 3 / 4 = 36 radical 3 de unde calculezi latura triunghiului echilateral = 12

inaltimea triunghi echil = latura radical 3 / 2. Calculezi inaltimea = 6 radical 3

Raza cerc circumscris triunghiului echilateral = 2/3 din inaltime (inaltimea = mediana). Calculezi raza cerc circumscris = 4 radical 3

Raza cercului circumscris este de fapt = latura hexagonului (sunt acolo 6 triunghi echilaterale identice). Deci latura hexagon = 4 radical 3

Aria hexagon = 6 x aria unui triunghi = 6 x latura la patrat radical 3 / 4 = 72 radical 3