Matematică, întrebare adresată de Andra233, 9 ani în urmă

Un triunghi isoscel ABC (AB=AC) are laturile AB si BC direct proportionale cu numerele 5 , respectiv 6 , iar perimetrul = 64 cm.
a) determinati BC.
b)calculati aria triunghiului ABC
c)calculati lungimea inaltimii duse din C pe AB.
d)calculati sinA.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de iakabcristina2
16
a)AB/5=AC/5=BC/6=(AB+AC+BC)/16=64/16=4
AB/5=4 =>AB=AC=20 cm
BC/6=4 =>BC=24 cm

b)Coboram inaltimea AD, D∈BC
Inaltimea imparte baza in doua parti egale (Δ isoscel)
BD=DC=12 cm
AD²=AB²-BD²
AD²=400-144
AD²=256 =>AD=16 cm
Aria=bxh/2=24x16/2=192 cm²

c)Ducem CE⊥AB
In cele doua Δ dr. formate, calculam CE cu t.Pit.
Δdr.AEC : CE²=AC²-AE²
Δdr.BEC : CE²=BC²-BE²
Egalam cele doua expresii
AC²-AE²=BC²-BE²
400-AE²=576-BE²
AE+BE=20
BE²-AE²=176
(BE-AE)(BE+AE)=176
BE-AE=176/20
BE-AE=8,8
BE+AE=20
_________
2BE / =28,8 =>BE=14,4cm => AE=5,6cm
Cu t.Pit.avem
CE²=AC²-AE²
CE²=400-31,36
CE²=368,64
CE=19,2cm

d)In Δdr.BAD
sin BAD=BD/AB=12/20=3/5
In Δdr.DAC
sin DAC=DC/AC=12/20=3/5

=>sin A=6/5=1,2

Andra233: multumesc
Alte întrebări interesante