Question

Un triunghi isoscel avand un unghi de 60° este echilateral.

Answer 1

Sa spunem ca avem triunghiul isoscel ABC cu unghiurile egale $\angle{B}=\angle{C}$ Atunci unghiul de 60 grade poate sa fie unul din doua unghiuri
1)
$\angle{A}=60$ Atunci din suma unghiurilor din triunghi=180 rezulta ca
$\angle{A}+\angle{B}+\angle{C}=180 \Rightarrow \angle{A}+2*\angle{B}=180\Rightarrow 2*\angle{B}=180-\angle{A}=180-60=120\Rightarrow \angle{B}=\frac{120}{2}=60$
Atunci si celalalt unghii va fi de 60 grade, deci toate 3 vor fi fiecare egale
$\angle{A}=\angle{B}=\angle{C}$ deci triunghiul este echilateral
2)
Cazul doi este faptul ca cele doua unghiuri egale au valoarea 60 grade
$\angle{B}=\angle{C}=60$
Atunci putem afla si ultimul unghi
$\angle{A}+\angle{B}+\angle{C}=\angle{A+2*\angle{B}=180\Rightarrow \angle{A}=180-2*\angle{B}=180-120=60$
Atunci si unghiul A are 60 de grade ca celelalte 2
$\angle{A}=\angle{B}=\angle{C}$ adica triunghiul este echilateral