Question

Un trunchi de con circular drept are r=16,R=40 si G=30 si h=18.Calculati: aria laterala si volumul conului din care provine trunchiul.

Answer 1

notam cu V varful conului si AB diametrul mare si AprimBprim diametrul mic si cu O si Oprim centrele bazelor mare si mica.Din Bprim duci BprimC paralel cu OOprim
Din triunghiul dreoptunghic BprimCB afli BprimC=radical din(BprimB patrat-CB patrat), dar CB=OB-OprimBprim=24, rezulta BprimC=OOprim=18
apoi faci asemanarea triunghiurilor VOprimBprim cu VOB, scriind relatia
VOprim/VO=OprimBprim/OB, observam ca VOprim=VO-OOprim=VO-18, DECI relatia devine:(VO-18)/VO=16/40, adica 40(VO-18)=16VO, sau 24VO=40X18, VO=40X18/24=30
Scriem iar asemanarea triunghiurilor pt a afla VBprim, avem
VBprim/VB=16/40, dar VBprim=VB-BBprim=VB-30, inlocuim in rel de mai sus: (VB-30)/VB=16/40, sau 40VB-1200=16VB, 24VB=1200, VB=50
Deci aria laterala=piRG=pi40X50=2000pi
volumul=piRpatratxVO/3=pix1600X30/3=16000Xpi