Question

Un trunchi de con circular drept are razele bazelor de 2 cm și 6cm, iar Inälțimea trunchiului de 3 cm. Calculați: a) volumul trunchiului de con. b) aria laterală a trunchiului. c) aria totală a trunchiului. d) tangenta unghiului format de generatoare cu planul bazei mari.

Answer 1

Rezovare:

1) G - generatoare a trunchiului de con;

$G = \sqrt{(R-r)^2 + h_{t}^2} = \sqrt{(6-2)^{2} + (3)^2} = 5 \text{cm}$

2) $V = \frac{\pi \cdot h_{t}(R^{2} + r^{2} + Rr)}{3} = \frac{\pi \cdot 3 \cdot (2^2 + 6^2 + 2\cdot 6)}{3} = \pi \cdot (4 + 36 + 12) = 52 \pi \text{cm}^{3}$

3) $A_{l} = \pi \cdot G \cdot (R + r) = \pi \cdot 5 \cdot (6 + 2) = 40 \pi \text{cm}^2$

4) $A_{t} = A_l + \pi(R^2 + r^2) = 40\pi + (6^2 + 2^2)\pi =80 \pi \text{cm}^2$

5) $\text{tg}(\alpha) = \frac{3}{2}$