Question

Un trunchi de piramida hexagonala regulata are ariile bazelor de 96√3 cm² si 54√3 cm², iar inaltimea de 1 cm. Aflati-i aria laterala a trunchiului format.

Answer 1

Deci, dacă aria de jos e de 96√3 și cea de sus de 54√3, putem afla ușor latura de jos și latura de sus :D

$A_{hexagon} = \frac{3*l^{2}*\sqrt{3}}{2}$
Acum le egalăm :D
$96\sqrt{3} = \frac{3*l^{2}*\sqrt{3}}{2} \\ 192\sqrt{3} = 3*l^{2}*\sqrt{3} \\ 64\sqrt{3} = l^{2}*\sqrt{3} \\ l^{2} = 64 \\ l = 8$
Deci latura de jos, cea mare, este 8cm

Acum, următoarea:
[tex]54\sqrt{3} = \frac{3*l^{2}*\sqrt{3}}{2} \\ 108\sqrt{3} = 3*l^{2}*\sqrt{3} \\ 36\sqrt{3} = l^{2}*\sqrt{3} \\ l^{2} = 36 \\ l = 6[/tex]
Deci latura de sus, cea mai mică, este 6cm :D


Ok, aria laterală e formată din 6 trapezuri egale :)) Dacă faci figura le vezi ușor.. Latura de sus, cea mică e baza mică a fiecărui trapez, iar latura de jos e baza mare, iar înălțimea trapezului e aceeași cu a trunchiului :D

$A_{trapez} = \frac{(B+b)*h}{2}$

în cazul nostru B = 8cm, b = 6cm, h = 1 cm
B+b = 14cm
(B+b)*h/2 = 14/2 cm² = 7 cm²

Ok, deci avem aria unui trapez, care e 7 cm². Aria laterală e formată din 6 trapezuri de astea, deci un total de 6*7 cm² = 42 cm²

Răspuns: Aria laterală = 42 cm²