Question

Un trunchi de piramida patrulatera regulata are apotema egala cu 12 cm , diagonala bazei mici 8radical2 si diagonala bazei mari de 18radicaldin2 cm .Calculati :
a) laturile bazelor(lB si lb)
b)muchia laterala(ml)
c)suma ariilor fetelor laterale 
d)inaltimea trunchiului de piramida

Answer 1

Urmareste calculele in figura atasata.

a) Folosind formula de calcul a diagonalei unui patrat d=l√2, avem:
AC=AB√2⇒18√2=AB√2⇒AB=18 cm.
Analog obtinem A'B'=8 cm.
d) Notam cu P piciorul perpendicularei din M' pe OM.
Deoarece OM=AB/2=9 cm  si O'M'=A'B'/2=4 cm, din ΔM'PM, cu teorema lui Pitagora obtinem:
M'P²=MM'²-PM²=144-25=119⇒M'P=√119 cm=OO'=inaltimea trunghiului.
b) Cu teorema lui Pitagora, din ΔA'NA, avem:
A'A²=A'N²+AN²=119-(9√2-4√2)²=119-50=69⇒A'A=√69 cm= muchia laterala.
c) $A_l=\dfrac{(P_B+P_b)\cdot a_p}{2}=\dfrac{(4\cdot18+4\cdot8)\cdot12}{2}=624\ cm^2$

Am scris in viteza, asa ca daca am gresit la un calcul, corectezi. Rationamentul sper ca l-ai prins!

906a39cbe3385c8f11e0996dac89e9a9.doc