Question

Un trunchide piramida triunghiulara regulata are latura bazei mari de 12cm si latura bazei mici de3cm si inaltimea de 6 cm.Determinati inaltimea piramidei.
Vreau cu justificarea calculelor.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=12cm, A'B'=3cm, ΔABC si ΔA'B'C' echilaterale. Fie O si O' centrele lor.

(A'B'C')║(ABC). ⇒ΔDAO≅ΔDA'O'. ⇒AO/A'O'=DO/DO'.

OO'=6cm. AB=AO√3, ⇒12=AO·√3, ⇒AO=12/√3=12√3/3=4√3cm.

A'B'=A'O'√3, ⇒3=A'O'√3, ⇒A'O'=3/√3=3√3/3=√3cm

Fie DO=h. atunci DO'=DO-O'O=h-6. Inlocuim in egalitatea rapoartelor

AO/A'O'=DO/DO', ⇒(4√3)/√3=h/(h-6), ⇒4=h/(h-6), ⇒h=4·(h-6), ⇒h=4h-24, ⇒h-4h=-24, ⇒-3h=-24, ⇒h=-24:(-3)=8cm=DO.