Question

Un unghi al unui romb are masura egala cu 30°.In romb este inscris un cerc de arie $\frac{7 \pi }{4}$.Sa se afle aria rombului.

Answer 1

Sper sa te descurci, am aflat valoarea sinusului de 15 =45-30, sa evit radicalii suprapusi.

Answer 2

Desenăm o figură corespunzătoare, alegând unghiul A de 30°.

Fie F și  E punctele de tangență ale cercului cu  AB și respectiv CD.

Se arată că punctele F și  E sunt diametral opuse.

Ducem razele OF și OE perpendiculare pe AB, respectiv CD.

Din faptul că se cunoaște aria cercului, vom obține că raza lui este (√7)/2

Deci, EF= √7 cm (diametrul cercului).

Din D ducem DN⊥ AB.

DN = EF ( reprezintă distanța dintre dreptele paralele CD și AB).

Avem că DN =√7 cm și cu teorema unghiului de 30° rezultă că AD= 2√7.

Acum știm latura rombului  l = AB =2√7  și înălțimea acestuia h =DN =√7.

Aflăm aria rombului cu formula:

Aria = l·h =2√7·√7 =14 cm² .