Question

Un unghi exterior a unui triunghi isoscel are măsura de 60 de grade. Laturile congruente ale triunghiului au lungimea de 6cm...
a) Aflați perimetrul triunghiului...
b) Arătați ca aria triunghiului este mai mică decât 16cm pătrați...
c) Aflați distanța de la mijlocul bazei la laturile congruente ale triunghiului

Answer 1

Daca unghiul exterior are 60 de grade rezulta ca <A=120 grade, AB=AC si 
<B=<C=(180-120)/2 =30  grade
Daca construiesc AD inaltime in trg dreptunghic ADB , <B=30, AD=AB/2=6/2=3 ( teorema 30-60-90) si apoi aplic T Pitagora
BD^2=AB^2- AD^2
BD^2=6^2-3^2
BD^2=36 - 9=27
BD=V27=V3^2*3=3V3
BC=2*BD (AD e si mediana)
BC=2*3V3=6V3
a) P =2*6+6V3=6(2+V3)
b) A=BC*AD/2=3V3*3/2=9V3/2
trebuie sa demonstrez ca 9V3/2<16
9V3<9*3< 32   este evident

c) trebuie sa aflu inatimea din trg ABD, DE
DE=BD*AD/AB=3V3*3/6=9V3/6
DE=3V3/2