Question

un vas are forma unui tetraedru regulat ABCD cu muchia de 6 cm. a) Determinati aria totala a tetraedrului b)calculati valoarea sinusului unghiului dintre planele (ABD) su (ACD) c) O picatura de apa aflata in mijlocul P al muchiei AD se prelinge pe suprafata laterala a vasului pana ajunge in punctul T de oe muchia AB determinati lungimea lui PT


la punctul c va rog mai sa fie mai indetaliat :)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) At=4·Ab, unde Ab=AB²·√3/4=6²·√3/4=9√3 cm². Deci At=4·9√3=36√3cm².

b) (ABD)∩(ACD)=AD.   AD⊥BP si AD⊥CP ⇒(BCP)⊥AD, ⇒∡(ABD,ACD)=∡BPC. Deci tr. sa aflam sin(∡BPC) ....

In ΔBPC, BP=CP ca mediane congruente.

Din ΔABP, dreptunghic in P ⇒BP²=AB²-AP²=6²-3²=36-9=27=9·3

Deci BP=3√3cm. Din ΔBPE ⇒ PE²=PB²-BE²=27-9=18=9·2, deci PE=3√2cm.

Aria(ΔBCP)=(1/2)·BC·PE=(1/2)·6·3√2=9√2. Dar Aria(ΔBCP)=(1/2)·BP·CP·sin(∡BPC), deci (1/2)·3√3·3√3·sin(∡BPC)=9√2 ⇒

sin(∡BPC)=(2·9√2)/(9·3)=(2√2)/3 = sin(∡(ABD,ACD)).

c) Picatura se prelinge pe vericala, deci PT⊥AB. DF⊥AB, ⇒PT║DF, ⇒PT este linie mijlocie in ΔADF, deci PT=(1/2)·DF=(1/2)·3√3=(3√3)/2 cm

DF = BP.