Question

Un vas cilindric cu un diametru suficient de mare, având adâncimea $h=20 \mathrm{~cm}$, este umplut cu lichid transparent având indicele de refracție $n=\sqrt{2}$. Pe fundul vasului se află o sursă de lumină având dimensiuni mici. O rază de lumină care provine de la sursă ajunge la suprafața lichidului sub un unghi de $30^{\circ}$ față de verticală. Se observă că o parte din lumină se reflectă și alta se refractă.

a. Desenați mersul razei de lumină în cele două medii.

b. Calculați unghiul, față de verticală, sub care iese raza de lumină în aer

c. Determinați distanța față de sursă la care ajunge pe fundul vasului raza de lumină reflectată.

d. Calculați valoarea unghiului de incidență sub care cade pe suprafața lichidului o rază de lumină care, după refracție, se propagă tangent la suprafața lichidului.

Answer 1

a. Vezi figura atasata. Sursa este desenata pe fundul vasului, cu culoarea galbena. Razele sunt desenate ca segmente galbene in lichid si portocalii in aer. Lichidul are culoare albastruie. Lichidul are indice de refractie n1, iar aerul de deasupra are indice de refractie n2 = 1. Adancimea lichidului in vas este, conform enuntului, 20cm.

b. Legea refractiei (sau legea lui Snell) se scrie:

$n1*sin(a) = n2*sin(b) = > sin(b) = \frac{n1}{n2}*sin(a) = \frac{\sqrt{2}}{1} * sin(30\textdegree) = \sqrt{2} * \frac{1}{2} = > b = 45\textdegree$

Observam ca b > a, ceea ce este normal deoarece n2 < n1.

c. Din desen se observa ca putem distinge doua triunghiuri dreptunghice formate de raza incidenta si raza reflectata cu fundul vasului. Inaltimea vasului fiind h = 20cm, iar unghiul de incidenta fiind egal cu unghiul de reflexie (30°), distanta dintre sursa si punctul de contact al razei reflectate cu fundul vasului este data de formula:

$D = 2*h*tg(a) = 2 * 20cm * tg(30\textdegree) = 40 * \frac{1}{\sqrt{3}} cm\approx 23,09 cm$

d. Tot din legea refractiei, stiind ca unghiul de refractie d este 90°, obtinem:

$n1*sin(c) = n2*sin(90\textdegree) = 1*1 = 1 = > sin(c) = \frac{1}{n1} = \frac{1}{\sqrt{2}} = > c = 45\textdegree$

Unghiul c se numeste "unghi critic de reflexie totala". Orice raza care ajunge la suprafata sub un unghi de incidenta mai mare decat c va fi reflectata total inapoi in lichid. De aceea, daca stam pe malul unui lac si vrem sa vedem ce se afla pe fundul apei, nu putem vedea decat in apropiere de pozitia unde ne aflam. Dincolo de un anumit punct, vom vedea doar reflexia cerului.

O problema similara:

https://brainly.ro/tema/9810581

#BAC2022 #SPJ4