Question

Un vas contine un gaz ideal la presiunea de 9 atm si temperatura de 27C. Ce presiune se va stabili in vas, daca dupa deschiderea robinetului au iesit afara din vas $\frac{2}{3}$ din numarul de molecule si temperatura a devenit 17C? 

Raspunsul corect este 2,9 atm dar vreau o rezolvare !

Answer 1

Nu cred că 2,9 atmosfere este corect.
p1=9atm=9*10⁵ Pa
t1=27C => T1 = 300K;
t2=17C => T2 = 290K;
N2=(2/3)N1;

Scriem cele două ecuaţii de stare termică:
p1V1=V1*R*T1 (V = cantitatea de substanţă)
p2V2=V2*R*T2

Împărţim cele două ecuaţii, şi rezultă următorul raport, considerând volumul constant:

p1/p2 = (V1*T1)/(V2*T2)

Ştim că V1 = N1/Na şi că V2 = N2/Na, care este V2 = 3N1/2Na (N2=(3/2)*N1);
Înlocuim în ecuaţia de mai sus şi obţinem:

p1/p2 = (2N1T1)/(3Na) * (Na)/(N1T2)
Simplificăm Na şi N1, şi rezultă

p2 = (3T2*p1)/(2T1)

Adică p2 = (3*290K*9*10⁵)/(2*300K);

Care mie mi-a dat 7830/600 * 10⁵Pa, adică p2=13,05 * 10⁵ Pa
Ştiind că 10⁵Pa = 1atm, rezultă că p2=13,05atm, rezultat aproape de cel pe care l-ai postat...

Poate am greşit la calcule. Verifică şi tu.