Question

Un vas in forma de trunchi de piramida patrulatera regulata , din tabla ( format din suprafata laterala si baza mica ) are latura bazei mari 48 cm, latura bazei mici 24 cm , iar muchia laterala 12 radical din 5 .
a) Calculati aria laterala a trunchiului.
b) Cata tabla este necesara pentru confectionarea vasului , stiind ca la imbinari se pierde 16% din suprafata de tabla folosita ?
c) Stabiliti daca putem pune 30 de litri de apa in vas .

Answer 1

Inaltimea
h²=m²-(R-r)²
R=L√2/2=48√2/2=24√2 cm
r=l√2/2=24√2/2=12√2 cm
h²=(12√5)²-(24√2-12√2)²
h²=144·5-144·2
h²=144·3 deci h=12√3 cm
Apotemele
aB=L/2=24 cm
ab=l/2=12 cm
at(apotema trunchiului)=m²-(aB-ab)²
at=(12√5)²-12²
at=144·5-144 deci at=12√4=24 cm
Perimetrele si ariile
PB=48·4=192 cm
Pb=24·4=96 cm
AB=48²=2304 cm²
Ab=24²=576 cm²
a)Al(aria laterala)=(PB+Pb)·at/2
Al=(192+96)·24/2
Al=288·12
Al=3456 cm²
b)Al+Ab=3456+24²=4032 cm²
4032+16/100*4032=4032+645,12=4677,12 cm²
c)V=h/3·(AB+Ab+√AB·Ab)
V=12√3/3·(2304+576+√2304·576)
V=4√3·(2880+1152)
V=4032·4√3=16128√3 cm³
Cred ca se ia 1,72<√3<1,73...daca il luam 1,73 si in vas incap 30l inseamna ca incap si daca luam o valoare mai mica...
16128·√3=27901,44 cm³=27,90144 dm³=27 litri deci in vas nu incap 30 litri.