Question

Un vehicul se deplaseaza prima jumatate de drum cu viteza v1=30km/h ,iar cealalta jumatate de drum cu viteza v2=60km/h. Aflati viteza medie pe intreaga durata a deplasarii!

Answer 1

Notam lungimea drumului cu 2d km. (d nu are unitate de masura)

Masina parcurge d cu v1 si d cu v2.

Timpul este distanta/viteza. t1=d/v1, t2=d/v2.

t1=d/30 ore, t2=d/60 ore. Timpul total e suma, adica t=t1+t2=d/30+d/60= d/20 ore.

Ca sa afli viteza medie, imparti distanta totala la timpul total, adica 2d/t=2d/(d/20)=40 km/h. Asta e viteza medie.

Answer 2

d=vm•t

d1=d/2

d2=d/2

t1=d1/v1=d/2/v1=d/2v1

t2=d2/v2=d/2/v2=d/2v2

t=t1+t2

vm=d/t=d/(d/2v1+d/2v2)=d/[d(1/2v1+1/2v2)]=1/(1/2v1+1/2v2)=1/(v2+v1)/2v1v2=2v1v2/(v1+v2)=2•30•60/(30+60)=3600/90=40 km/h