Question

un zar are fetele: 0 1 1 2 2 2
fiecare dintre aceste fete arata de cate ori se va arunca moneda
ex: daca arunci zarul si fata de sus indica 1, moneda se va arunca o singura data
calculeaza probabilitatea pentru:
- o singura data cap
- cel putin o data cap
- niciodata pajura

Answer 1

sunt evenimente independente
 primul eveniment este "se arunca moneda de n ori'
cu probabilitatile
0 ori....1/6
 o data....2/6=1/3
de doua ori...3/6=1/2

al doilea eveniment este cel cerut in cele 3 variante

o singura dat cap= P(moneda se arunca exact odata SI cade cap) +P(moneda se arunca de doua ori ca SI cade o singura data cap)

P (moneda se arunca o dat SI cade cap )=1/3*1/2=1/6
P (moneda se arunca de 2 ori SI cade o data cap )=1/2*(2/4)=1/4
pta ca atunci cand mondea se arinca de 2 ori avem 4 cazuri posibile
 cap cap; cap pajura;  pajura cap; pajura pajura
si doua favorabile ; cap pajura  si respectiv,  pajura cap
P=1/6+1/4=2/12+3/12=5/12


cel putin odat cap=P(se arunca o data SI cade o data cap) +P(aruncatde 2 ori si cade o dat cap) +P(aruncat de 2 ori si cade de 2 ori cap )=1/3*1/2+1/2*(2/4)+1/2(1/4)=
1/6+1/2*3/4=
1/6+3/8=4/24+9/24=13/24

pt ca probabilitateasa se arunce de 2 ori moneda este 1/2 iar probabilitatea sa cada cap cap este 1/4
si sa cada  odat cap si o dat pajura este 2/4=1/2


niciodata pajura =P(moneda nu se arunca niciodata)+P(moneda se arunca o data si cade cap)+P(moneda se arunca de doua ori  si cade de 2 ori cap)
= 1/6+1/3*1/2+1/2*1/4=1/6+1/6+1/8=4/24+4/24+3/24=11/24