Question

Una din bazele unui trapez isoscel este congruenta cu latura laterala, iar masura unghiului alaturat bazei este de 30°. Exprimati printr-o formula
perimetrul trapezului ca functie de inaltime.
Indiciu:Cercetati doua cazuri: p(x)=(8+2√3)x, p(x)=(8-2√3)x, x-inaltimea trapezului.

Answer 1

notam ABCD trapezul
notam x inaltimea
caz 1
AD=DC=CB
ducem DE_I_ AB
in triunghiul ADE
sin 30⁰ =1/2
DE/AD=1/2
x/AD=1/2
AD=2x
cos 30⁰ =√3/2
AE/AD=√3/2
AE/2x=√3/2
AE=x√3
AB=2x+2*x√3=2x+2x√3
P=2x+2x+2x+2x+2x√3=(8+2√3)x


caz 2
AB=AD=CB
ducem DE_I_ AB
in triunghiul ADE
sin 30⁰ =1/2
DE/AD=1/2
x/AD=1/2
AD=2x
cos 30⁰ =√3/2
AE/AD=√3/2
AE/2x=√3/2
AE=x√3
DC=2x-2*x√3=2x-2x√3
P=2x+2x+2x+2x-2x√3=(8-2√3)x