Question

Unghiul ∡BOC este adiacent unghiului ( ∡AOB) si unghiului ∡COD, iar m(∡AOB) = 48° , m( ∡BOC) = 32° si m( ∡COD) =72° .Daca semidreptele [OE, [OF, [OG sunt bisectoarele unghiurilor ( ∡AOB) , ( ∡BOC) , ( ∡COD), aratati ca masura unghiului format din bisectoarele unghiurilor ∡EOF si ∡FOG este egala cu m(∡DOG) + 10°.

Answer 1

Fie [OM biesctoarea unghiului (<EOF) si respectiv [ON bisectoarea unghiului (<FOG).
=> m(<EOM)=m(<MOF)=m(<EOF)/2
[OM bisectoarea unghiului <EOF=>
=>m(<EOF)=m(<EOB)+m(<BOF)=m(<AOB)/2+m(<BOC)/2  => m(<EOF)=24 + 16 => m(<EOF) = 40 de grade

=> m(<EOM)=m(<MOF)=40/2 => m(<EOM)=m(<MOF)=20 de grade
[ON bisectoarea unghiului <FOG =>
=>m(<FON)=m(<NOG)=m(<FOG)/2
m(<FOG)=m(<FOC)+m(<COG)=m(<BOC)/2+m(<COD)/2 => 
=> m(<FOG)=16 + 36 => m(<FOG)=52 de grade.
=> m(<FON)=m(<NOG)=52/2=>m(<FON)=m(<NOG)=26 de grade
Unghiul dintre bisectoarele unghiurilor <EOF si <FOG este <MON.
m(<MON)=m(<MOF)+m(<FON) = 20 + 26=> m(<MON) = 46 de grade.
m(<DOG)=m(<COD)/2 => m(<DOG)=72/2 => m(<DOG)=36 de grade.
=>m(<DOG)+10=36 + 10 = 46 de grade = m(<MON) =>
=> m(<DOG)+10 = m(<MON).
Succes