Question

Unghiul format de bisectoarele unghiurilor adiacente a) Realizați un desen care să ilustreze datele problemei.
b) Calculati măsura unghiului c) Notați cu OD bisectoarea unghiului
Rezolvarea prezentata nu este corecta si anume: unghiurile adiacente AOB si BOC au centru comun O si latura comuna OB. In rezolvarea prezentata vorvesti despre unghiurile AOC si BOC - latura comuna fiind OC si centrul O.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

(rezolvare cf. indicații, în comentarii)

Unghiul format de bisectoarele unghiurilor adiacente ∢AOB și ∢BOC este 120°

a) desen

[OB este latura comună

notăm:

[OM bisectoarea ∢AOB și [ON bisectoarea ∢BOC

b) Calculati măsura unghiului ∢AOC

∢BOM = ½×∢AOB

∢BON = ½×∢BOC

∢MON = ∢BOM + ∢BON = ½×∢AOB + ½×∢BOC = ½×(∢AOB + ∢BOC) = ½×∢AOC

∢AOC = 2×∢MON = 2×120° = 240°

c)

[OD este bisectoarea unghiului ∢AOC

[OE este semidreapta opusă semidreptei [OD și ∢EOB = 40°

∢COD = ½×(360° - ∢AOC) = ½×(360° - 240°) = ½×120° = 60°

=> ∢COD = 60°

∢BOC = 180° - (∢DOC + ∢EOB) = 180° - (60° + 40°) = 180° - 100° = 80°

=> ∢BOC = 80°

∢AOB = ∢AOC - ∢BOC = 240° - 80° = 160°

=> ∢AOB = 160°