Question

Unghiurile AOB, BOC, COD, DOE, EOF și FOA sunt unghuri în jurul punctului O.
Știind că masurile primelor patru unghiuri sunt direct proporționale cu numerele 8, 5, 2 şi
3, iar măsurile ultimelor trei unghiuri sunt invers proporționale cu numerele 10, 3 şi 15,
aflaţi: a) măsurile celor şase unghiuri; b) măsura unghiului format de bisectoarea unghiului
AOB cu bisectoarea unghiului EOF.​

Answer 1

Răspuns:

a)

AOB=a

BOC=b

COD=c

DOE=d

EOF=e

FOA=f

a+b+c+d+e+f=360° (unghiuri formate în jurul unui punct)

a/8 = b/5 = c/2 = d/3 = k

a=8k

b=5k

c=2k

d=3k

10d=3e=15f=k'

d=k'/10=3k =>k'=30k

e=k'/3=30k/3=10k

f=k'/15=30k/15=2k

8k+5k+2k+3k+10k+2k=360°

30k=360°

k=12

a=96°

b=60°

c=24°

d=36°

e=120°

f=24°

b)

AOB/2=48°

EOF/2=60°

Măsura este de 108°