Question

Unghiurile AOB,BOC,COD SI DOA sunt formate in jurul punctului O,astfel incat AOB si Boc sunt suplementare,BOC si Cod sunt complementare,iar m(AOD)=2*m(BOC)+30 grade.
a)Calculati masura unghiului BOC.
b)Aratati ca bisectoarele unghiurilor AOB si Boc formeaza un unghi drept.

Answer 1

a)AOB=a
BOC=b
COD=c
DOA=d
a+b+c+d=360 (I)
a+b=180 (II)
b+c=90 (III)
d=2b+30 (IV)

Din primele doua expresii avem 180+c+d=360 sau c+d=180
Din a treia expresie avem c=90-b
Inlocuim in a patra expresie si avem 90-b+2b+30=180 sau b=180-120 sau b=60
a=120
c=30
d=150

b)Fie OX bisectoarea AOB =>AOX=XOB=60
   Fie OY bisectoarea BOC =>BOY=YOC=30
=>unghiul XOY=60+30=90 (ceea ce era de demonstrat)