Question

Unghiurile AOB, BOC, COD si DOA sunt unghiuri formate in jurul uni punct.
m(BOC)=m(AOD)=2m(AOB) si m(AOB)= 1 pe 3 din m(DOC)
a)Calculati masurile unghiurilor.
b)Aratati ca bisectoarea AOD si (OC sunt semidrepte opuse.

Answer 1

a)Stim ca suma unghiurilor formate in jurul unui punct este 360.
Notam AOB=a
           BOC=b
           COD=c
           DOA=d
a+b+c+d=360
b=d=2a
a=c/3 =>c=3a
a+2a+3a+2a=360
8a=360 =>a=45
b=d=90
c=135

b)Am demonstrat ca m(∡AOD)=90°=>bisectoarea OO' imparte unghiul in ∡O'OD si ∡O'OA de 45°. Observam in desen ca m(∡O'OA)+m(∡AOB)+m(∡BOC)=180° =>punctele O', O, C sunt colineare.