Question

unghiurile aob, boc si aoc sunt unghiuri in jurul unui punct, astfel incat m(aob) = x +25, m(boc) =2x + 80 si m (aoc) = 3x + 45. calculati masurile unghiurilor.

Answer 1

Răspuns:

m(∡AOB) = 60°

m(∡BOC) = 150°

m (∡AOC) = 150°

Explicație pas cu pas

Ce se cere:

Unghiurile AOB, BOC și AOC sunt unghiuri în jurul unui punct, astfel încât m(∡AOB) = x +25°, m(∡BOC) =2x + 80° și m (∡AOC) = 3x + 45°. Calculați măsurile unghiurilor.

Rezolvare:

Definiție: Trei sau mai multe unghiuri sunt în jurul unui punct dacă au un vârf comun.

Teoremă: Suma măsurilor unghiurilor în jurul unui punct este de egală cu 360°.

Observăm că valorile sunt date în funcție de necunoscuta x. Pentru a afla masurile unghiurilor trebuie mai întăi să determinăm această necunoscută.

Ne folosim de teorema de mai sus și obținem:

x + 25° + 2x + 80° + 3x + 45° = 360°

6x + 150° = 360°

6x = 360° - 150°

6x =210° => x = 210° : 6

x = 35°

Vom înlocui în relațiile date în enunț:

m(∡AOB) = x +25° = 35° + 25° = 60°

m(∡BOC) =2x + 80° = 2 * 35° + 80°= 70° + 80° = 150°

m (∡AOC) = 3x + 45 = 3 * 35° + 45° = 105° + 45° = 150°

Succes!