Question

Unghiurile AOB si BOC sunt adiacente. a.Stiind ca ∡AOB=43° si ∡BOC=34°,aflati masura unghiului AOC. b.Stiind ca ∡AOC=130° si ∡BOC=75°,aflati masura unghiului AOB. c.Stiind ca ∡AOC=141° si ∡AOB=2·∡BOC,aflati masurile unghiurilor AOB si BOC.

Answer 1

Răspuns:

• Unghiuri adiacente sunt unghiurile care au un vârf comun și o latură comună situată în interiorul unghiului format de cele două laturi ale unghiului.  

Unghiurile AOB si BOC sunt adiacente.

a. Stiind ca ∡AOB=43° si ∡BOC=34°,aflati masura unghiului AOC.

∡ AOC = ∡ AOB + ∡ BOC

∡ AOC = 43° + 34°

∡ AOC = 77°

b.Stiind ca ∡AOC=130° si ∡BOC=75°,aflati masura unghiului AOB.

∡ AOB = ∡ AOC - ∡ BOC

∡ AOB = 130° - 75°

∡ AOB = 55°

c.Stiind ca ∡AOC=141° si ∡AOB=2·∡BOC,aflati masurile unghiurilor AOB si BOC.

∡ AOC = ∡AOB + ∡BOC

(inlocuim AOB)

∡AOC = 2·∡BOC + ∡BOC

∡ AOC = 3∡BOC

∡ BOC = ∡ AOC ÷ 3

∡ BOC = 141 ÷ 3

∡ BOC = 47°

∡ AOB = 2 · ∡BOC

∡ AOB = 2 · 47

∡ AOB = 94°

Answer 2

$\it a)\ \widehat{AOC} =43^o+34^o=77^o\\ \\ b)\ \widehat{AOB}=130^o-75^o=55^o\\ \\ c)\ Vom\ nota\ \widehat{BOC}=x\ \Rightarrow\ \widwhat{AOB}=2x\\ \\ x+2x=141^o\ \Rightarrow\ 3x=141^o|_{:3}\ \Rightarrow\ x=47^o\ \Rightarrow\ \begin{cases}\it \widehat{BOC}=47^o\\ \\ \it \widehat{AOB}=2\cdot47^o=94^o\end{cases}$