Question

Unghiurile AOB si BOC sunt adiacente si suplementare, iar OM, respectiv ON sunt bisectoarele lor. Daca unghiul AON= 2/3 de inmultit cu unghiul MOC, atunci unghiul AOB este:
a. ascutit b. obtuz c. drept d. nul

Answer 1

m(∠AOB)+m(∠BOC)=180°
(OM bis ∠AOB⇒∠AOM=∠MOB
(ON bis ∠BOC⇒∠BON=∠NOC
2·m(∠AOM)+2·m(∠MOC)=180°
m(∠MOB)+m(∠BON)=90°
AON=2/3 MOC
2MOB+BON=2/3 (MOB+2BON) |·3
6MOB+3BON=2MOB+4BON
4MOB=BON
MOB+BON=90°
BON=18°⇒MOB=72°⇒AOB=144° AOB obtuz (b)