Question

Unghiurile P si Q sunt complementare iar raportul măsurilor unghiurilor P si Q este 2 pe 3.

Answer 1

Răspuns:

m(∡P) = 36°

m(∡Q) = 54°

Explicație pas cu pas:

Ce se cere:

Unghiurile P și Q sunt complementare iar raportul măsurilor unghiurilor P și Q este 2 pe 3. Aflați măsurile unghiurilor P și Q.

Observație:

Două unghiuri sunt complementare dacă suma măsurilor lor este egală  cu 90°.

m(∡P) + m(∡Q) = 90°

$\frac{m( <P) }{m(<Q)} = \frac{2}{3}$

Știm că produsul mezilor este egal cu produsul extremilor =>

3m(∡P)  = 2m(∡Q)

m(∡P) + m(∡Q) = 90°   | ×2  => 2m(∡P) + 2m(∡Q) = 180°

Înlocuim cu relația de mai sus:

2m(∡P) + 3m(∡P) = 180°  => 5m(∡P) = 180° => m(∡P) = 180° : 5 = 36°

3m(∡P)  = 2m(∡Q) => 2m(∡Q)  = 3 * 36° = 108°  => m(∡Q) = 108° : 2 = 54°

m(∡P) = 36°

m(∡Q) = 54°

Succes!