Question

Unind patru dintre varfurile unui cub obtineti un tetraedru regulat. Aflati raportul dintre volumul tetraedrului si volumul cubului.
Dau coroana!
Urgent am nevoie!

Answer 1

PAGINA 1, e alta problema...treci la pagina 2

Fie cubul de latura l


centrelede greutate ale fetelor sunt celede simetrie, adica intersectiile diagonalelor
atunci

tetraedrul regulat dat  are latura egala cu 1/2 din diagonal unei fete (linie mijlocie=vezi atasament, am figurat doar o latura a tetraedrului) , deci este l√2/2=l/√2


tetraedrul regulat de latura a are volumul
(1/3) *(a²√3/4)*a(√2/√3)=a³√2/12

cum latura este l/√2 volumrl va fi (l³/2√2)*(√2/12)=l³/24

deci raportul cerut este
(l³/24)/(l³)=1/24


VEZI
PAGINA 2
am folosit aruia bazei *inaltimea /3, valabila prt ORICE piramida, adica am folosit alta baza ΔABD si alta inmaltime AA'

(tetraedrul nostru este regul;at doar dac ei baza A'BD si ianltimea dusa din A care cade in centrul tr A'BD, dar era prea complicatde calculat; dar dac vrei demo, vezi pagina 3)
si acolo am "scurtat putin" am zis direct ca inaltimea AO =l√3/3, o treime de diagonala
se poate afla cu Pitagora in ΔAA'O, unde ipotenuza AA'=l si cateta
A'0=(2/3) *(l√2)*(√3/2)