Question

unul din factorii produsului (8y+15z)×(34y-43z) se divide cu 7.Demonstrati că produsul dat se divide cu 49.

Answer 1

Presupunem ca termenul (8y+15z) se divide prin 7.
Dar 8y+15z = 7y+y+14z+z =7(y+2z) + (y+z)
Termenul 7(y+2z) este divizibil cu 7, inseamna ca si termenul (y+z) este divizibil prin 7.
Celalalt termen:
34y-43z = 35y-y-42z-z = 7(5y-6z) - (y+z)
Dar 7(5y-6z) este divizibil prin 7 si (y+z) am demonstart anterior ca este divizibil prin 7, inseamna ca intregul termen al doilea este divizibil prin 7, ceea ce inseamna ca produsul celor doi termeni este de doua ori divizibil prin 7, deci este divizibil prin 49.

Daca presupunem ca cel dea-l doilea termen este divizibil prin 7, demonstratia este aceeasi: inseamna ca (y+z) este divizibil prin 7, iar primul termen 7(y+2z) +(y+z) va fi si el divizibil prin 7, deci produsul va fi de 3 ori divizibil prin 7, deci va fi divizibil cu 49.