Question

unul dintre unghiurile determinate de doua drepte concurente este medie aritmetica a masurilor celor trei unghiuri. Demonstrati ca dreptele sunt perpendiculare

Answer 1

doua drepte concurente formeaza 4 unghiuri egale 2 cate 2 si unghiurile alaturate suplementare (suma masurilor unghiurilor = 180°)

fie a,b,c,d masurile acestor unghiuri

a=c ; a+b = 180° ; b = c = 180°-a ; a = (b+c+d)/3, inlocuim a in media aritmetica si obtinem

a = (a+180°-a+180°-a)/3 ; a= (360°-a)/3 ; numitor comun 3

3a = 360°-a ; 4a = 360° ; a = 360°/4 = 90° ; ⇒ a = b = c = d = 90° ⇒ dreptele sunt perpendiculare