Question

Unul dintre unghiurile determinate de două drepte concurente este media aritmetică a măsurilor celorlalte trei unghiuri. Demonstrați că dreptele sunt perpendiculare

Answer 1

fie a,b,c, si d masurile unghiurilor formate de cele 2 drepte concurente ;

avem urmatoarele relatii : a = c si b = d ; (unghiuri opuse la varf)

a+b = c+d = 180°  ; c = b = 180°-a  ; (unghiuri suplementare)

a = (b+c+d)/3 media aritmetica din enunt ;

a = (180°-a+a+180°-a)/3 ⇒ numitor comun 3

3a = 180°-a+a+180°-a = 360°-a  ; 4a = 360° ; a = 360°/4 = 90° ; deci

a = c = 180°-a = 180°-c  =  90° = b = d ⇒ a = b = c = d ⇒ dreptele sunt perpendiculare