Question

Unul dintre unghiurile triunghiului isoscel ABC este de 2 ori mai mare decit altul. Determina masurile unghiurilor triunghiului. Cite solutii are problema?

80 puncte!!!

Answer 1

Hello, pentru a rezolva aceasta problema, trebuie sa stim 2 proprietati.

1) Proprietate specifica tuturor triunghiurilor - Suma tuturor unghiurilor e 180°.
2) Proprietate specifica triunghiului isoscel - 2 unghiuri sunt congruente.

Acum, in poza ai rezolvarea, dar o sa mai adaug niste nuante si aici.
Daca stim ca un unghi este de 2 ori mai mare ca altul atunci avem unul din urmatoarele cazuri:
m(< A) = 2*m(< B)
m(< A) = 2*m(< C)
m(< B) = 2*m(< A)
m(< B) = 2*m(< C)
m(< C) = 2*m(< A)
m(< C) = 2*m(< B)
Acum, acestea sunt toate combinatiile, daca ar fi un triunghi oarecare, toate ar putea fi valide, insa stiind ca avem un triunghi isoscel, si unghiurile B si C - congruente, putem elimina urmatoarele combinatii:
m(< B) = 2*m(< C) si m(< C) = 2*m(< B), deoarece singura solutie, pentru care masurile unghiurilor sunt egale e 0, iar masura unghiului intr-un triunghi trebuie sa fie mai mare ca 0.
Acum, din nou, daca unghiurile sunt congruente:
m(< A) = 2*m(< B)
m(< A) = 2*m(< C)
reprezinta aceasi afirmatie. La fel si:
m(< B) = 2*m(< A)
m(< C) = 2*m(< A)
Deci, putem selecta doar o afirmatie din fiecare grup, eu am ales: m(< A) = 2*m(< B) si m(< B) = 2*m(< A), mai departe deja faci substitutia si afli masura unghiurilor, e aratat tot in poza.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!