Question

URGEEENT!!!! Determinați x€(0,pi/2) pentru care sin(pi/2-x)-cos(pi/2-x)=sinx-cosx

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Calculam valoarea expresiei din membrul stang:

$\sin(\frac{\pi}{2}-x)=\sin\frac{\pi}{2}\cos{x}-\sin{x}\cos\frac{\pi}{2}=1\cdot\cos{x}-\sin{x}\cdot 0=\cos{x}\\\cos(\frac{\pi}{2}-x)=\cos\frac{\pi}{2}\cos x+\sin\frac{\pi}{2}\sin x=0\cdot\cos x+1\cdot\sin x=\sin x$

Atunci ecuatia devine:

$\cos x-\sin x=\sin x-\cos x\\\cos x+\cos x=\sin x+\sin x\\2\cos x=2\sin x |:2\\\cos x=\sin x\\x\in(0,\frac{\pi}{2})\\=>x=\frac{\pi}{4}$

Precizare:

• Am folosit formulele trigonometrice:

$\sin(a-b)=\sin a\cos b-\sin b\cos a$

$\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$

• Stim ca lucram cu cadranul I (adica $x\in(0,\frac{\pi}{2})$), si cand am ajuns la $\cos x=\sin x$ a fost suficient sa ne gandim cand sinusul si cosinusul sunt egale in primul cadran.