Question

URGEENTT REPEDEE AJUTATI-MA LA O 2 EXERCITII DE MATE
AM SA DAU CORONITA !!
1) Fie expresia E(x)=( 2xsupra x^2-2x + 4x+12supra 12+4x-3x^2-x^3 + xla2 supra x^2+2x)x(x-4suprax), unde xeR-{-3,-2,0,2}
a) Aratati ca E(x)=x
b) Aratati ca numarul n=E(2^2)+E(2^3)+E(2^4)+...+E(2^2015)+E(2^2016) este divizibil cu 31
2) Calculati aria unuii triunghi ale carui laturi au masurile egale cu numerele reale strict pozitive a,b,c pentru care√a^2-10a+26 + √b^2-8b+20 +√c^2-6c+18=6
VA ROG AJUTATI-MA MULT DE TOT :o33 :(

Answer 1

2)
√(a²-10a+26)+√(b²-8b+20)+√(c²-6c+18)=6
Scriem pe 6=√1+√4+√9
Identificam, radical cu radical egaland numerele de sub radicali:
√(a²-10a+26)=√1
√(b²-8b+20)=√4
√(c²-6c+18)=√9
a²-10a+26=1 ⇒a²-10a+25=0  ⇒ (a-5)²=0 ⇒a=5
b³-8b+20=4⇒ b²-8b-16=0 ⇒(b-4)²=0  ⇒b=4
c²-6c+18=9  ⇒c²-6c+9=0  ⇒(c-3)²=0  ⇒c=3
Verificam daca cele trei laturi respecta teorema lui Pitagora; adica
5²=4²+3²  ⇒25=16+9 ⇒25=25  Da, verifica!
Inseamna ca triunghiul este dreptunghc iar b si c sunt catete.
Atunci aria lui este produsul catetelor ( una e baza alta inaltime) supra 2:
A=(b×c)/2=4×3/2=12/2=6