Question

Urgennnttt

Se arunca simultan 3 zaruri. Care este probabilitatea sa apara ( 4 , 5 , 6 ) ??

Answer 1

Se arunca simultan 3 zaruri este acelasi lucru precum ai spune:
S-a aruncat zarul 1 SI zarul 2 SI zarul 3.
Observi ca "SI" este cuvantul cheie. Asta inseamna ca avem o intersectie de 3 evenimente: sa apara 4 pe zarul 1, 5 pe zarul 2, si 6 pe zarul 3
deci noi trebuie sa calculam
$P(A\cap B\cap C)$ unde A,B si C sunt cele trei evenimente de mai sus
Cum se traduce un set de probabilitati intersectate in probabilitatile individuale p(A),p(B) si p(C)? Atunci cand cele trei evenimente sunt INDEPENDENTE intre ele, deci nu se influenteaza unul pe altul, atunci intersectia lor este produsul individual al probabilitatilor
$P(A\cap B\cap C)=P(A)*P(B)*P(C)$
ceea ce este logic, pentru ca probabilitatile sunt mai mici cu cat numarul de evenimente luate in calcul este mai mare. Este precum la pariuri: cota creste cu numarul de meciuri jucate, pentru ca probabilitatea ca toate sa se intample in acelasi timp e din ce in ce mai mica
Acum sa vedem probabilitatile individuale. Stim ca un zar la o aruncare poate produce o valoare din {1,2,3,4,5,6}. Deci avem un caz favorabil din 6 evenimente posibile adica:
$P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{6}$
Atunci
$P(A\cap B\cap C)=P(A)*P(B)*P(C)=\frac{1}{6}*\frac{1}{6}*\frac{1}{6}=\frac{1}{216}$