Question

URGENT!!! 1.Aflaţi aria trapezului isoscel ABCD cu AB || CD, AB = 12 cm, CD = 4 cm şi
m (< A) = 45grade.
2. Aflaţi aria unui trapez dreptunghic ABCD cu AB || CD, AD = 6 cm, CD = 4 cm şi
m (< B) = 30grade

Answer 1

1. Construim DE ⊥ AB, D ∈ (AB) ⇒ m(DEM) = 90°, m(Â) = 45° ⇒ ΔDAE este dreptunghic isoscel ⇒ m(ADE) = 45° ⇒ DE = AE
ABCD trapez isocel ⇒ AE = (AB - DC)/2 ⇒ AE = (12 - 4)/2 ⇒ AE = 8/2 = 4 cm ⇒ DE = AE = 4 cm
ΔDAE : m(E) = 90° ⇒ AD² = AE² + DE² ⇒ AD² = 16 · 2 ⇒ AD² = 72 ⇒ AD² = 6√2 cm ⇒ BC = 6√2 cm
Aria lui ABCD = (AB + CD)·DE/2 = (12 + 4)·4/2 = 16 · 2 = 72 cm²
2. Construim CF ⊥ AB, F ∈ (AB) ⇒ AF = DC = 4 cm
                                                      și CF = AD = 6 cm
Avem ΔCFB : m(F) = 90 °, m(B) = 30 ° ⇒ 2BF = CF ⇒ BF = CF/2 ⇒ BF = 6/2 = 3 cm
AB = AF + FB = 4 + 3 = 7 cm
Aria lui ABCD = (AB + CD)·AD/2 = (7+4)·6/2 = 11 · 3 = 33 cm²