Question

URGENT!!
1.Rezolvați inecuația
x(x-2)(x+2)≤0
2.Stabili'i dacă polinomul
p(x)=x^4-64 se împarte exact la Q(x)=x+2

Answer 1

1)
radacinile sunt:x₁=0
x-2=0 rezulta x₂=2
x+2=0 rezulta x₃=-2
  
               -∞                   -2               0                2                     +∞
x             - - - - - - - -- - - - - - - - - --  -0+++++++++++++++++++++
x-2         - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0+++++++++++++
x+2        - - - - - - -- - -- - -0+++++++++++++++++++++++++++++
f(x)         - - - - - - - - - - - -0++++++++0- - - - - - 0+++++++++++++
x∈(-∞,-2)U(0,2)

2)
 
 x⁴-64        x+2
-x⁴-2x³       x³-2x²+4x-8x
 /  -2x³-64
     2x³+4x²
      /    4x²-64
         -4x²-8x
           /   -8x-64
                8x+16
                 /   -48

p(x) nu se imparte exact la Q(x) 

Answer 2

1.
x(x-2)(x+2)≤0; ⇔ x(x²-4)≤ 0 ⇔ pt x-2=o; x=2      ⇔ x∈ { -infinit; 2  }
                                                    pt x+2=0; x=-2
                                                    
2.
x⁴ - 64      (x²-8)(x²+8)    (x-2√2))(x+2√2)(x²+8)
--------- = ------------------= -------------------------------;              Nu este divizibil.
x+2              x+2                      x+2