Question

URGENT!!!!!!!
12. Determinaţi dacă există o translaţie care „trece” punctul A în punctul B, iar punctul C în punctul D, dacă:
b) A(−1; 3), B(1; 2), C(−1; −2), D(−1; −1);
c) A(−2; −1), B(6; 1), C(2; −2), D(10; 0).

Answer 1

Răspuns:

fie Oxy - sistemul de coordonate cu vectorii unitate: i si j

A(−1; 3) este definit de vectorul a=(-1)i+3j

B(1; 2) este definit de vectorul b=i+2j

fie v=mi+nj - vectorul de translatie

definim functia translatiei unui vector p: T(p) = p+v

A(−1; 3) este translatat in B(1; 2) de functia T ⇔ T(a)=b ⇔ a+v=b ⇔

⇔(-1)i+3j+mi+nj=i+2j

⇔(m-1)i+(n+3)j=i+2j ⇔$\left \{ {{m-1=1} \atop {n+3=2}} \right. <=> \left \{ {{m=2} \atop {n=-1}} \right.$

⇒ v=2i-j

verificam daca C(−1; −2) este translatat in D(−1; −1) de functia T

C(−1; −2) este definit de vectorul c=(-1)i+(-2)j

⇒T(c)= c+v=(-1)i+(-2)j+2i-j = (2-1)i+(-2-1)j = i-3 j

⇒ punctul C este translatat de functia T in C₂(1,-3) ≠ D(−1; −1)

⇒ nu exista o translatie care sa translateze atat A(−1; 3) in B(1; 2) cat si C(−1; −2) in D(−1; −1)

b)

A(−2; −1) translatat in B(6; 1) ⇔ T(a)=b ⇔ a+v=b

a=-2i-j

b=6i+j

a+v=b ⇔ -2i-j+mi+nj=6i+j ⇒ $\left \{ {{m-2=6} \atop {n-1=1}} \right. <=> \left \{ {{m=8} \atop {n=2}} \right.$

⇒ v=8i+2j

verificam daca C(2; −2) este translatat in D(10; 0).

c=2i-2j

d=10i+0j

T(c)=c+v = 2i-2j+8i+2j = 10i+0j = d

⇒ T translateaza si C in D

mai sus a, b, c, d, i, j, v - sunt toti vectori

Rezolvare 2:

fie $T_{ab} [P(x,y)] = P_{1} (x+a, y+b)$ functia de translatie a punctului P(x,y) in punctul P₁(x+a, y+b).

A(−1; 3) este translatat in B(1; 2) de functia T ⇔ $T_{ab} [A(-1,3)] = B (1, 2)$